> 포아송 분포
시행 횟수가 아주 많고, 사상 발생 확률이 아주 작을 때의 이항분포
공장에서 물건을 생산할 때 불량품의 수와 같이 시행 횟수는 많으나 적게 발생하는 사항의 확률 분포를 나타내는데 이용한다.
e = 네이피어 상수, λ = 평균값(시행횟수 * 확률), x = 사상이 일어나는 횟수
평균값이 왜 시행횟수 * 확률일까는 이 블로그를 참고하자
이항분포의 기댓값은 시행횟수 * 확률이다.
포아송 분포의 람다값이 커지면, 즉 n 또는 p 값이 커지면 분산이 커지고, 분포곡선이 오른쪽으로 이동한다. 결과적으로는 정규분포에 가까워진다.
> 카이제곱 분포
카이제곱 분포는 정규분포를 따르는 여러 데이터를 한 번에 취급하는 것이 가능하다.
이 때문에 분산분석에 이용할 수 있고 제곱하면 자유도에 따라 분포 형태가 달라진다.
분산분석과 자유도는 나중에 다시 다루니까 그때 정확히 정리하자
자유도 m의 카이제곱 분포는 아래 식의 좌항처럼 표현한다.
표준정규분포에서 추출된 m개의 독립된 변수들의 카이제곱 통계량은 아래 식과 같다. - 표준정규분포에서 추출했기 때문에 z임
정규분포에서 추출하면 평균과 표준편차를 사용하여 나타낼 수 있다.
카이제곱분포에는 기대값=자유도, 분산=2*자유도라는 관계가 있다.
자유도가 늘어날수록 분포가 오른쪽으로 이동하면서 평평해지는 이유가 이 관계 때문이다.
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